Богачёв Смолянов Действительный Анализ

25.09.2019
55 Comments
Богачёв Смолянов Действительный Анализ Rating: 5,9/10 9677 reviews
  • Действительный и функциональный анализ.
  • Богачев В.И., Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Москва, 2008; Богачев В.И., Смолянов О.Г., Действительный и функциональный анализ: университетский курс, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Москва, 2009..
  • Москва—Ижевск: РХД, 2001. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961. Березанский Ю. Ф., Шефтель З. Функциональный анализ. Киев: Высшая школа, 1990. Основы теории меры. Москва—Ижевск: РХД, 2003. И., Смолянов О.

Справочник содержит более 4300 полных описаний лекарственных препаратов.

Кроме того, в нескольких десятках разделов, набранных более мелким шрифтом, представлена обширная коллекция ярких и интересных фактов из разных разделов теории функций и функционального анализа — как классических, так и современных. Все основные результаты и понятия проиллюстрированы большим числом примеров. Имеется более 500 упражнений. По всем разделам даны библиографические указания, призванные помочь дальнейшему профессиональному совершенствованию читателя в теории функций и функциональном анализе и познакомить его с последними достижениями. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических, инженерно-математических и экономических специальностей, а также на широкий круг научных работников в теоретических и прикладных областях математики.

Оглавление Предисловие9 Глава 1. Метрические и топологические пространства13 1.1.Элементы теории множеств13 1.2.Метрические пространства17 1.3.Непрерывные отображения25 1.4.Принцип сжимающих отображений28 1.5.Теорема Бэра о категории31 1.6.Топологические пространства33 1.7.Компактные множества и их свойства38 1.8.Критерии компактности43 1.9.Дополнения и задачи46 Направленности в топологических пространствах (46).

Теорема Тихонова (49). Счетная и секвенциальная компактность (50). Функциональная отделимость множеств (53).

Богачев Смолянов Действительный И Функциональный Анализ Pdf

Теорема Стоуна-Вейерштрасса (59). Канторовское множество (62).

Богачёв Смолянов Действительный Анализ

Богачев Смолянов Действительный И Функциональный Анализ Скачать

Основы теории меры69 2.1.Вводные замечания69 2.2.Алгебры и сигма-алгебры71 2.3.Аддитивность и счетная аддитивность78 2.4.Внешняя мера и лебеговское продолжение мер85 2.5.Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса95 2.6.Знакопеременные меры103 2.7.Дополнения и задачи106 Измеримость Каратеодори и продолжения мер (106). Задачи (111). Интеграл Лебега115 3.1. Измеримые функций115 3.2.Сходимость по мере и почти всюду122 3.3.Конструкция интеграла Лебега128 3.4.Предельный переход под знаком интеграла135 3.5.Пространство L1140 3.6.Признаки интегрируемости142 3.7.Связь с интегралом Римана145 3.8.Неравенства Гёльдера и Минковского147 3.9.Теорема Радона-Никодима151 3.10.Произведение пространств с мерами155 3.11.Теорема Фубини158 3.12.Дополнения и задачи166 Критерий интегрируемости по Риману (166). Образ меры при отображении (167). Равномерная интегрируемость (169).

Лифтинги (173). Задачи (174). Связь интеграла и производной179 4.1.Дифференцируемые функции179 4.2.Функции ограниченной вариации182 4.3.Абсолютно непрерывные функции188 4.4.Формула Ньютона-Лейбница193 4.5.Дополнения и задачи198 Интегрирование по частям в интеграле Стилтьеса (198). Сходимость рядов Фурье (199). Задачи (209).

Нормированные и евклидовы пространства211 5.1.Нормированные пространства211 5.2.Примеры216 5.3.Шары в нормированных пространствах219 5.4.Ортонорміфованньїе системы, базисы и проекции 221 5.5.Выпуклые множества и теорема Шаудера229 5.6.Дополнения и задачи234 Шары и эллипсоиды (234). Теоремы Кадеца и Милютина (235). Упорядоченные векторные пространства и векторные решетки (236). Задачи (239).

Линейные операторы и функционалы245 6.1.Норма и непрерывность оператора245 6.2.Теорема о замкнутом графике253 6.3.Теорема Хана-Банаха258 6.4.Применения теоремы Хана-Банаха264 6.5.Сопряженные к конкретным пространствам270 6.6.Слабая и.-слабая топологии277 6.7.Компактность в.-слабой топологии283 6.8.Сопряженные и самосопряженные операторы287 6.9.Компактные операторы292 6.10. Дополнения и задачи299 Образы операторов и факторизация (299). Слабая компактность в банаховых пространствах (302). Свойство Банаха-Сакса и равномерная выпуклость (312). Базисы, аппроксимации и дополнения (314). Операторы на упорядоченных векторных пространствах (321). Векторное интегрирование (328).

Интеграл Даниэля (332). Интерполяционные теоремы (339).

Богачев Смолянов Функциональный Анализ Скачать

Задачи (340). Спектральная теория355 7.1.Спектр оператора355 7.2.Квадратичная форма и спектр самосопряженного оператора362 7.3.Спектр компактного оператора366 7.4.Альтернатива Фредгольма368 7.5.Теорема Гильберта-Шмидта374 7.6.Унитарные операторы377 7.7.Непрерывные функции от самосопряженных операторов380 7.8.Функциональная модель385 7.9.Проекторы и проекторнозначные меры393 7.10.Дополнения и задачи400 Структура спектра (400). Коммутирующие самосопряженные операторы (403). Образы операторов в гильбертовом пространстве (408). Операторы Гильберта-Шмидта и ядерные операторы (412).

Интегральные операторы и теорема Мерсера (427). Тензорные произведения (430). ФредгоЛьмовы операторы (431). Векторная форма спектральной теоремы (435). Инвариантные подпространства (437). Задачи (438).

Локально выпуклые пространства и обобщенные функции447 8.1.Локально выпуклые пространства447 8.2.Линейные отображения454 8.3.Отделение выпуклых множеств459 8.4.Обобщенные функции465 8.5.Производная обобщенной функции469 8.6.Дополнения и задачи473 Метризуемость и нормируемость (473). Топология Макки (476). Индуктивные и проективные пределы (479). Бочечные и борнсшогические пространства (480).

Банаховы пространства, порожденные функционалами Минковского (481). Теорема Крейна-Мильмана (488). Теорема об измеримом графике (490). Задачи (490). Преобразование Фурье и пространства Соболева495 9.1.Преобразование Фурье в L1495 9.2.Преобразование Фурье в L2502 9.3.Преобразование Фурье в S’504 9.4.Свертка507 9.5.Спектр преобразования Фурье и свертки511 9.6.Преобразование Лапласа514 9.7.Применения к дифференциальным уравнениям516 9.8.Пространства Соболева W2k521 9.9.Описание W2k через преобразование Фурье526 9.10.Дополнения и задачи527 Сингулярные интегралы (527). Теоремы вложения (531).

Богачев Смолянов Действительный И Функциональный Анализ Djvu

Теоремы Бохнера и Пэли-Винера (534). Задачи (535). Неограниченные операторы и теория полугрупп 539 10.1.Графики и сопряженные539 10.2.Симметричные и самосопряженные операторы545 10.3.Спектральная теорема549 10.4.Унитарные инварианты самосопряженных операторов552 10.5.Полугруппы операторов561 10.6.Генераторы полугрупп568 10.7.Дополнения и задачи575 Расширения симметричных операторов (575). Полуограниченные формы и операторы (582).

Теоремы Чернова и Троттера (586). Математическая модель квантовой механики (588). Задачи (596). Банаховы алгебры599 11.1.Основные определения599 11.2.Идеалы605 11.3.Спектры607 11.4.Функциональное исчисление613 11.5.Коммутативные банаховы алгебры616 11.6.Структура С-алгебр623 11.7.Дополнения и задачи628 Алгебры фон Неймана (630). Задачи (631). Бесконечномерный анализ633 12.1.Дифференцируемость и производные633 12.2.Свойства дифференцируемых отображений641 12.3.Обратные и неявные функции647 12.4.Производные высших порядков654 12.5.Дополнения и задачи658 Метод Ньютона (658). Полилинейные отображения (659).

Субдифференциалы и монотонные отображения (663). Приближения в банаховых пространствах (665). Накрывающие отображения (666). Задачи (668). Комментарии671 Литература685 Предметный указатель711 Читать онлайн скачать бесплатно Теги:, Коментарі до Богачев В. И., Смолянов О. Действительный и функциональный анализ: университетский курс ОНЛАЙН.